Rovnicí nazýváme takový výraz, ve kterém se levá část (rozuměj od rovnítka) rovná části pravé.
Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice.
Co je lineární rovnice?
Pokud lze převést rovnici na tvar ax + b = 0 (za předpokladu, že a a b jsou reálná čísla a a se nerovná 0), tak říkáme rovnici lineární, a v tomto případě lineární rovnice s jednou neznámou. Základní lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné. A právě jejím řešením se budeme v tomto článku věnovat.
Řešení rovnice
Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice.
Základní pravidla řešení lineárních rovnic:
- Rovnice se nezmění, pokud k oběma stranám přičteme (odečteme) stejné číslo.
- Rovnice se nezmění, pokud obě strany vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (různým od nuly).
- Když chceme číslo/neznámou převést z jedné strany rovnice na druhou, použijeme číslo/neznámou s opačnou početní operací na OBOU stranách rovnice.
- Výsledek ověříme zkouškou.
Postup řešení:
Při řešení rovnice se snažíme všechny prvky s neznámou dostat na jednu stranu (v našem příkladu je to x) a všechno ostatní na druhou stranu. Je jedno, jestli budou prvky s x nalevo nebo napravo.
Čtěte také: Typy cihel pro stavbu krbu
Řekněme, že chceme prvky s x dostat na levou stranu rovnice. Musíme tedy převést z pravé strany na levou a to uděláme tak, že od obou stran rovnice odečteme (používáme vždy opačné znaménko než prvek s x má).
Tím dosáhneme toho, že na pravé straně nám prvek s x zmizí (vzájemně se odečte) a po úpravě (sečtení/odečtení na levé straně) dostaneme.
Teď musíme převést zleva doprava ještě číslo 10. A to tak, že stejně jako s x použijeme opačnou početní operaci. V našem případě od obou stran odečteme číslo 10.
A máme x na jedné straně a číslo na druhé. Ještě se musíme zbavit u x, protože teď víme, čemu se rovnají, a my potřebujeme vědět, čemu se rovná jedno x. A opět použijeme opačnou početní operaci.
Praktické příklady - „cihlové“ úlohy
Níže uvádíme související a podobné příklady, které často využívají principů lineárních rovnic pro jejich řešení.
Čtěte také: Trendy v cihlových obkladech do kuchyně
- Dvě cihly: Jedna cihla váží 1kg a půl cihly, kolik váží dvě cihly?
- Cihla II: 3/4 cihly váží 6 kg a 2/3 cihly. Kolik váží jedna celá cihla?
- Cihla 5: Cihla váží 1 kg a půl cihly. Kolik váží cihla?
- Hmotnost cihly a vozíku: Ve vozíku, který nese 4 cihly, váží 16 kg. Když se odebere 1 cihla, váží 13,5 kg. Kolik váží, je-li ve vozíku 1 cihla?
- Hmotnost cihly: Na jedné misce rovnoramenných vah jsou dvě cihly a závaží 0,5 kg. Na druhé misce je polovina cihly a závaží 5 kg. Kolik váží celá cihla, když váhy jsou v rovnováze?
- Automobil - cihly, tašky: Cihla váží 7/2 kg, taška 11/8 kg. První nákladní automobil vezl 900 cihel, druhé auto vezlo 2000 tašek.
- Cihla: Na rovnoramenných vahách je na jedné straně celá cihla a na druhé straně je závaží 1 kg a 1/5 cihly. Váha je v rovnováze. Jakou hmotnost má cihla?
Příklady rovnic k procvičení
Následující příklady ilustrují různé typy lineárních rovnic a jejich řešení. Pro zobrazení řešení se přihlaste.
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- Řešte rovnici:
- Řešte rovnici:
- Řešte rovnici:
- V množině N řešte rovnici:
- Z rovnice hf = W + 1/2mv^2 vypočítejte a.) f, b.) m, c.) v
- Z rovnice c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosγ vypočítejte a.) cos γ, b.) c
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R riešte rovnicu:
- V množině N řešte rovnici:
- V množině N řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině Z řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině R řešte rovnici:
- V množině N řešte rovnici:
- V množině N řešte rovnici:
- V množině Z řešte rovnici:
- V množině N řešte rovnici:
Čtěte také: Šamot pro vytápění
tags: #cihly #rovnice #vysledek #vysvětlení