V rámci Evropské unie platí technické standardy v oblasti navrhování stavebních konstrukcí. Pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí platí základní norma ČSN EN 1992-1-1 s upřesňujícím národním dokumentem. Návrhová norma je značně nepřehledná, což je dáno především množstvím vzorců s řadou univerzálních součinitelů, které lze upravovat v rámci národní přílohy. Relativně časté změny, opravy a upřesnění v základní normě a její národní příloze vedou k nepřehlednosti problematiky navrhování betonových konstrukcí.
Štíhlostní kritérium
Podrobný výpočet vzpěru je prováděn, pokud je v daném směru překročena limitní štíhlost λlim. Limitní štíhlost je stanovena dle vztahu 5.13N:
λlim = 20 · A · B · C / √n
kde:
- λlim = limitní štíhlost
- A, B, C = součinitelé
- n = poměrná normálová síla
Součinitel A je dán vztahem:
Čtěte také: Návrhová pevnost betonu v tahu
A = 1 / (1 + 0.2 · φef)
kde:
- φef = účinný součinitel dotvarování
Součinitel B je dán vztahem:
B = √(1 + 2 · ω)
kde:
Čtěte také: Více o pevnosti betonu
- ω = mechanický stupeň vyztužení
Mechanický stupeň vyztužení ω je získán vztahem:
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
kde:
- As = celková plocha podélné výztuže
- fyd = návrhová mez kluzu výztuže
- Ac = celková plocha průřezu
- fcd = návrhová pevnost betonu v tlaku
Součinitel C je dán vztahem:
C = 1.7 - rm
Čtěte také: Vývoj pevnosti betonu
kde:
- rm = poměr momentů
Poměr momentů rm je dán vztahem:
rm = M01 / M02
kde:
- M01, M02 = koncové momenty prvního řádu
Poměrná normálová síla n je dána vzorcem:
n = NEd / (Ac · fcd)
kde:
- NEd = návrhová hodnota normálové síly
- Ac = celková plocha průřezu
- fcd = návrhová pevnost betonu v tlaku
Metody výpočtu návrhové pevnosti betonu
Vliv účinků druhého řádu při normálovém namáhání je zohledněn v souladu s kapitolou 5.8 normy EN 1992-1-1. K dispozici jsou následující metody výpočtu:
- Metoda založená na jmenovité tuhosti
- Metoda založená na jmenovité křivosti
- Zjednodušená metoda dle 12.6.5.2 (pouze pro prostý beton)
Metoda založená na jmenovité tuhosti
Tato metoda je založena na kapitole 5.8.7. Jmenovitá tuhost prvku je dána vzorcem 5.21:
EI = Kc · Ecd · Ic + Ks · Es · Is
kde:
- Kc = součinitel zohledňující účinky trhlin, dotvarování betonu apod.
- Ecd = návrhová hodnota modulu pružnosti betonu
- Ic = moment setrvačnosti betonového průřezu
- Ks = součinitel, kterým se zohledňuje příspěvek betonářské výztuže
- Es = návrhová hodnota modulu pružnosti oceli
- Is = moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišti betonového průřezu
Součinitel Kc je dán vztahem 5.22:
Kc = k1 · k2 / (1 + φef)
kde:
- k1 = součinitel zohledňující pevnostní třídu betonu
- k2 = součinitel závislý na normálové síle a štíhlosti
- φef = účinný součinitel dotvarování
Součinitel k1 je stanoven dle vztahu 5.23:
k1 = √(fck / 20)
kde:
- fck = charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku
Součinitel k2 je stanoven dle vztahu 5.24:
k2 = n · λ / 170
kde:
- n = poměrná normálová síla
- λ = štíhlost
Vzpěrné břemeno stanovené na základě jmenovité tuhosti je určeno vztahem:
NB = π2 · EI / l02
kde:
- NB = vzpěrné břemeno
- EI = jmenovitá tuhost
- l0 = účinná délka pro výpočet vzpěrné únosnosti
Celkový návrhový moment zohledňující účinky druhého řádu je dán vztahem 5.28:
M = M0Ed / (1 - NEd / NB)
kde:
- M0Ed = moment prvního řádu
- NB = vzpěrné břemeno
- NEd = návrhová hodnota normálové síly
Metoda založená na jmenovité křivosti
Tato metoda používá postupy uvedené v kapitole 5.8.8. Jmenovitá křivost je dána vztahem 5.34:
1/r = Kr · Kφ · 1/r0
kde:
- 1/r = křivost
- Kr = opravný součinitel závisející na normálové síle
- Kφ = součinitel zohledňující dotvarování
křivost 1/r0 je dána vztahem:
1/r0 = ε0 / (0.45 · d)
kde:
- ε0 = poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli
- d = účinná výška průřezu
Poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli ε0 je dáno vztahem:
ε0 = fyd / Es
kde:
- fyd = návrhová hodnota meze kluzu oceli
- Es = modul pružnosti oceli
Účinná výška průřezu je počítána v souladu se vztahem 5.35:
tags: #navrhova #pevnost #betonu #výpočet