Nejmenší společný násobek (NSN) je pojem, který se často objevuje v matematice, zejména při práci se zlomky nebo při řešení úloh, kde je potřeba najít společný bod pro více čísel. Najít nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel znamená najít nejmenší číslo, které je násobkem všech daných čísel.
Jak najít nejmenší společný násobek?
Existuje několik metod, jak najít nejmenší společný násobek. Jednou z nejběžnějších a nejefektivnějších je metoda rozkladu na prvočísla.
Metoda rozkladu na prvočísla
Při této metodě se každé z daných čísel rozloží na součin prvočísel. Poté se pro každé prvočíslo vezme jeho nejvyšší mocnina, která se objevila v rozkladech, a tyto mocniny se vynásobí. Výsledkem je nejmenší společný násobek.
Příklad 1: Najděte NSN(18, 30)
- 18 = 2 . 3 . 3
- 30 = 2 . 3 . 5
Nejvyšší mocnina pro prvočíslo 2 je 21.Nejvyšší mocnina pro prvočíslo 3 je 32.Nejvyšší mocnina pro prvočíslo 5 je 51.NSN(18, 30) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90.
Příklad 2: Najděte NSN(24, 36, 60)
- 24 = 2 . 2 . 2 . 3
- 36 = 2 . 2 . 3 . 3
- 60 = 2 . 2 . 3 . 5
Nejvyšší mocnina pro prvočíslo 2 je 23.Nejvyšší mocnina pro prvočíslo 3 je 32.Nejvyšší mocnina pro prvočíslo 5 je 51.NSN(24, 36, 60) = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 360.
Čtěte také: Rozměry a váha betonových dlaždic pro slunečník
Metoda výčtu násobků
Další metodou je vypsat si násobky jednotlivých čísel a vyhledat nejmenší společný násobek. Tato metoda je vhodná pro menší čísla.
Příklad: Najděte NSN(20, 24, 30, 40, 60)
Pro každé číslo si vypíšeme jeho násobky:
- Násobky 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
- Násobky 24: 24, 48, 72, 96, 120, ...
- Násobky 30: 30, 60, 90, 120, ...
- Násobky 40: 40, 80, 120, ...
- Násobky 60: 60, 120, ...
Nejmenší společný násobek je 120. Můžeme si to ověřit:
- 120 : 20 = 6
- 120 : 24 = 5
- 120 : 30 = 4
- 120 : 40 = 3
- 120 : 60 = 2
Ano, 120 je nejmenší společný násobek.
Využití nejmenšího společného násobku
Jednou z hlavních aplikací nejmenšího společného násobku je sčítání a odčítání zlomků. Pro sčítání nebo odčítání zlomků s různými jmenovateli je nutné najít společného jmenovatele, kterým je právě nejmenší společný násobek původních jmenovatelů.
Čtěte také: Zahradní dlažba: Proč zvolit beton?
Materiály pro tuto lekci jsou dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Autor Radomír Macháň.
Čtěte také: Přehled nabídek dlaždic
tags: #dlazdice #nejmensi #nasobek #priklady