V rámci Evropské unie platí technické standardy v oblasti navrhování stavebních konstrukcí. Pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí platí základní norma ČSN EN 1992-1-1 s upřesňujícím národním dokumentem. Návrhová norma je značně nepřehledná, což je dáno především množstvím vzorců s řadou univerzálních součinitelů, které lze upravovat v rámci národní přílohy. Relativně časté změny, opravy a upřesnění v základní normě a její národní příloze vedou k nepřehlednosti problematiky navrhování betonových konstrukcí.
Zjednodušená tabulková forma základní problematiky má za cíl získat přehled a rychlé orientování v celé problematice navrhování železobetonových konstrukcí pro běžné konstrukce pozemních staveb. Tabulkový přehled problematiky navrhování betonových konstrukcí navazuje na publikaci pro navrhování železobetonových konstrukcí Navrhování betonových konstrukcí. Příručka k ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-1-2 prof. Ing. Jaroslava Procházky, CSc. Tabulkový přehled je určen projektantům konstrukcí pozemních staveb, kteří problematiku znají.
Základní parametry betonu
Pro návrh betonové desky je nutné znát základní parametry betonu, které jsou definovány v normě ČSN EN 1992-1-1.
- fck/fck,cube … požadovaná pevnostní třída - charakteristické pevnosti válcová/krychelná
- X.. …stupeň vlivu prostředí (X0, XC.., XD.., XS.., XF.., XA..)
- Cl.. …maximální obsah chloridů (% podíl chloridových iontů - součtově ve všech složkách betonu - k hmotnosti cementu)
- Dmax …maximální zrno kameniva použitého pro výrobu daného betonu
- S.. …stupeň konzistence čerstvého betonu, stanovený buď metodou sednutí kužele S1-S5, nebo metodou stupně zhutnitelnosti C0-C3, případně metodou rozlití F1-F6.
Betonová krycí vrstva
Betonová krycí vrstva cnom = cmin + Δcdev
cmin = max (cmin,b ; cmin,dur +Δcdur,g - Δcdur,st - Δcdur,add; 10 mm)
Čtěte také: Kalkulace plastových oken online
Δcdev obvykle 10 mm pro monolit a 5 mm pro prefabrikát.
Návrh výztuže
Pro návrh výztuže se používají následující vzorce:
Poměrný ohybový moment
μEd=MEdi/(b*d2*fcd)=MEd-NEd*zs1/(b*d2*fcd), z tab. 4.2 nebo výpočtem ω1=1-√(1-2*μEd)
Mechanický stupeň vyztužení
ω1=(As/(b*d))*(fyd/fcd)
Staticky nutná plocha výztuže
As=ω1*(b*d)/(fyd/fcd )+NEd/fyd
Čtěte také: Výpočet objemu betonu
Výška tlačené oblasti
x=d*ξ≤ξbal,1*d
Posouzení výztuže
(Při ručním výpočtu uvažujeme obvykle obdélníkové rozdělení napětí v tlačené části průřezu)
Výška tlačené oblasti
x=(As*fyd)/(0{,}8*b*fcd)
Rameno vnitřních sil
z=(d-0{,}4x)
MRd
MRd=As*z*fyd=0{,}8*b*x*z*fcd≥MEd
Čtěte také: Beton a cement: výpočet
Kontrola výšky tlačené oblasti
ξ=x/d=εc2/(εc2-εs1 )≤ξbal,1 resp. ξ=x/d≤ξmax
Pro betonu do třídy C50/60
ξbal,1=0{,}617 při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky
ξmax=0{,}450 bez ovinutí tlačené zóny betonu
Návrh výztuže pomocí tabulek
μEd=MEdi/(b*d2*fcd )=MEd-NEd*zs1/(b*d2*fcd )
Z tab. 4.4 stanovíme ω1 a ω2
Staticky nutná plocha výztuže v tažené části
As1=ω1*(b*d)/(fyd/fcd )+NEd/fyd
Staticky nutná plocha tlačené výztuže
As2=ω2*(b*d)/(fyd/fcd )
Výška tlačené oblasti
x=d*ξ≤ξbal,1*d
Rameno vnitřních sil
z=d*ζ
Proměnné viz obr. Tab.
Minimální plocha výztuže
As,min=0{,}26*(fctm/fyk )*bt*d ne méně však než As,min=0{,}0013*bt*d
fctm viz tab.1.1, fyk viz tab. (fck viz tab.
Rozpětí a zatížení
MEd,le=MEd+(VEd,le*bsup)/2≥0{,}65*1/12*qle*l2n,le
MEd,ri=MEd+(VEd,ri*bsup)/2≥0{,}65*1/12*qri*l2n,ri
kde 1/12*qri*l2n,ri je moment v plném vetknutí
qle a qri jsou zatížení nosníku z levé resp.
Šířka trhlin
Pokud u železobetonových konstrukcí při kvazistálé kombinaci nevznikají trhliny, ale vznikají při časté nebo charakteristické kombinaci, uvažuje se při výpočtu trhlin při kvazistálém zatížení napětí ve výztuži σs, stanovené v průřezu porušeném trhlinou při tomto kvazistálém zatížení.
hc,eff=min {2{,}5(h-d);(h-x)/3;h/2} součinitel viz tab.
As,min=k*kc*fct,eff*Act/σs kde je fct,eff … aktuální tahová pevnost betonu, fctm … viz tab. 1.1 αe = Es/Ecm Es = 200 000 MPa, Ecm viz tab.
1) Není-li jiný požadavek, v prostředí X0 a XC1 není výpočet wmax nutný.
Průhyb
Průhyb vypočtený při kvazi-stálém zatížení nemá překročit hodnotu 1/250 rozpětí.
referenční stupeň vyztužení ρ0=10-3√(fck ), kde fck je v MPa viz tab.
Poznámka: U desek nosných ve dvou směrech se má posouzení provést pro kratší z rozpětí deskového pole.
Kotevní délka
lb,rqd=(φ/4)*(σsd/fbd ) fbd viz tab.
l0,min≥max[0{,}3α6*lb,rqd;15φ;200 mm] Stykovat nelze v oblasti plastických kloubů. V oblasti styku musí být provedena příčná výztuže. Součinitelé α1*α2*α3*α4*α5*α6 - viz tab.
U desek kotvit nejméně 50 % podélné výztuže.
kde je l … efektivní (účinná) délka prvku (například nosníku, desky); lbd … návrhová kotevní délka betonářské výztuže; al … posun tahové síly ve výztuži z důvodu šikmé smykové trhliny u smykově vyztužených prvků.
a1=z*(cotθ-cotα)/2 Platí pro zatížení Qk ≤ Gk, pouze pro rovnoměrné zatížení.
asd = a + 10 mm (viz. asd je osová vzdálenost od bočního líce trámu pro rohové výztužné pruty (nebo předpínací výztuž nebo dráty) u trámů s jednou vrstvou výztuže. Pro hodnoty bmin větší než hodnoty uvedené ve sloupci 4, není zvětšení asd požadováno.
asd je osová vzdálenost od bočního líce trámu pro rohové výztužné pruty u trámů s pouze jednou vrstvou výztuže.
lx a ly jsou rozpětí pravoúhlých desek působících ve dvou směrech, kde ly je větší rozpětí.
*Obvykle rozhoduje krytí předepsané ČSN EN 1992-1-1. (1) Vyžaduje šířku větší než 600 mm.
Protlačení
Maximální hodnota únosnosti v protlačení by měla být omezena nejen maximální únosností betonové diagonály vztahem νRd,max=0{,}4*ν*fcd, ale i maximální únosností smykově vyztuženého průřezu.
Pro ohýbané prvky s významnou tahovou normálovou silou je doporučená hodnota cot θ = 1 (resp. θ = 45°). Pro ohýbané prvky s významnou tlakovou normálovou silou a předpjaté prvky je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 2,5 resp. (45°≤ θ ≤ 21,8°). Pro ohýbané prvky bez působení významné normálové sily je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 1,75 resp.
1) Hodnoty v tabulce vycházejí z následujících předpokladů: betonová krycí vrstva c= 36 mm (průměrná hodnota k3ˑc při betonové krycí vrstvě 25 a 50 mm); fct,eff = 2,9 MPa; k = 1,0; kc = 0,4; kt = 0,4; hcr = 0,5h; hc,eff =2,5(h - d) = 0,1h; k1 = 0,8; k2 = 0,5; k4 = 0,425; k3 = 3,4(25/c)2/3 ≤ 3,4 a (εsm-εcm )=0{,}6*σs/Es Součinitele viz tab.
Nejmenší vnitřní průměr zakřivení pro háky, třmínky a smyčky (viz obr. Průřez zpětně ohýbané výztuže může být maximálně 14 mm. Při statickém namáhání musí být vnitřní průměr zakřivení zpětně ohýbané výztuže minimálně 6ø . Únosnost zpětně ohýbané výztuže je nutné redukovat na 80 %. Při dynamickém namáhání musí být vnitřní průměr zakřivení zpětně ohýbané výztuže minimálně 15ø , rozkmit napětí musí být menší než 50 MPa. V místě zpětného ohybu je únosnost betonové tlačené diagonály omezena na 0,3VRd,max, pokud je prvek vyztužen smykovou výztuží kolmou k ose prvku, a 0,2VRd,max pro prvek se skloněnou smykovou výztuží.
Úprava pro rozhodující posouvající sílu Posouzení na VRd,c a VRd,s může být provedeno ve vzdálenosti d od líce podpory jen u prvků namáhaných převážně rovnoměrným zatížením a při jejich přímém uložení. Úprava redukce posouvající síly v blízkosti uložení Redukce posouvající síly součinitelem β lze použit pouze u přímého uložení. Pro základové desky a poddajné základové patky (l ≥ 2,0) je možné zjednodušeně uvažovat kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d.
tags: #vypocet #betonove #desky #vzorec