V rámci Evropské unie platí technické standardy v oblasti navrhování stavebních konstrukcí. Pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí platí základní norma ČSN EN 1992-1-1 s upřesňujícím národním dokumentem.
Návrhová norma je značně nepřehledná, což je dáno především množstvím vzorců s řadou univerzálních součinitelů, které lze upravovat v rámci národní přílohy. Relativně časté změny, opravy a upřesnění v základní normě a její národní příloze vedou k nepřehlednosti problematiky navrhování betonových konstrukcí.
Zjednodušená tabulková forma základní problematiky má za cíl získat přehled a rychlé orientování v celé problematice navrhování železobetonových konstrukcí pro běžné konstrukce pozemních staveb. Tabulkový přehled problematiky navrhování betonových konstrukcí navazuje na publikaci pro navrhování železobetonových konstrukcí Navrhování betonových konstrukcí. Příručka k ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-1-2 prof. Ing. Jaroslava Procházky, CSc.
Tabulkový přehled je určen projektantům konstrukcí pozemních staveb, kteří problematiku znají. Autor děkuje za odbornou pomoc a podporu při tvorbě těchto tabulek prof. Ing. Jaroslavu Procházkovi, CSc.
Základní parametry betonu
Tab. C fck/fck,cube … požadovaná pevnostní třída - charakteristické pevnosti válcová/krychelnáX.. …stupeň vlivu prostředí (X0, XC.., XD.., XS.., XF.., XA..)Cl.. …maximální obsah chloridů (% podíl chloridových iontů - součtově ve všech složkách betonu - k hmotnosti cementu)Dmax …maximální zrno kameniva použitého pro výrobu daného betonuS.. …stupeň konzistence čerstvého betonu, stanovený buď metodou sednutí kužele S1-S5, nebo metodou stupně zhutnitelnosti C0-C3, případně metodou rozlití F1-F6.
Čtěte také: Postupy pro opravu betonu
Tab. Minimální betonová krycí vrstva cnom = cmin + Δcdevcmin = max (cmin,b ; cmin,dur +Δcdur,g - Δcdur,st - Δcdur,add; 10 mm)Δcdev obvykle 10 mm pro monolit a 5 mm pro prefabrikát.
Návrh výztuže
Návrh výztuže pomocí výpočtu
Poměrný ohybový moment\mu_\text{Ed}=\frac{M_\text{Edi}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}=\frac{M_\text{Ed}-N_\text{Ed}\cdot z_\text{s1}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}, z tab. 4.2nebo výpočtem \omega_1=1-\sqrt{1-2\cdot\mu_\text{Ed}}Mechanický stupeň vyztužení \omega_1=\frac{A_\text{s}}{b\cdot d}\cdot\frac{f_\text{yd}}{f_\text{cd}}Staticky nutná plocha výztužeA_\text{s}=\omega_1\cdot\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}+\frac{N_\text{Ed}}{f_\text{yd}}Výška tlačené oblasti x=d\cdot\xi\le\xi_\text{bal,1}\cdot deps.
Posouzení výztuže
(Při ručním výpočtu uvažujeme obvykle obdélníkové rozdělení napětí v tlačené části průřezu)Výška tlačené oblasti x=\frac{A_\text{s}\cdot f_\text{yd}}{0{,}8\cdot b\cdot f_\text{cd}}Rameno vnitřních sil z=(d-0{,}4x)M_\text{Rd}=A_\text{s}\cdot z\cdot f_\text{yd}=0{,}8\cdot b\cdot x\cdot z\cdot f_\text{cd}\ge M_\text{Ed}Kontrola výšky tlačené oblasti\xi=\frac{x}{d}=\frac{\varepsilon_\text{c2}}{\varepsilon_\text{c2}-\varepsilon_\text{s1}}\le\xi_\text{bal,1} resp. \xi=\frac{x}{d}\le\xi_\text{max}Pro betonu do třídy C50/60\xi_\text{bal,1}=0{,}617 při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky\xi_\text{max}=0{,}450 bez ovinutí tlačené zóny betonu
Návrh výztuže pomocí tabulek
\mu_\text{Ed}=\frac{M_\text{Edi}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}=\frac{M_\text{Ed}-N_\text{Ed}\cdot z_\text{s1}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}Z tab. 4.4 stanovíme ω1 a ω2Staticky nutná plocha výztuže v tažené částiA_\text{s1}=\omega_1\cdot\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}+\frac{N_\text{Ed}}{f_\text{yd}}Staticky nutná plocha tlačené výztužeA_\text{s2}=\omega_2\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}Výška tlačené oblasti x=d\cdot\xi\le\xi_\text{bal,1}\cdot dRameno vnitřních sil z=d\cdot\zetaProměnné viz obr.
Minimální výztuž
A_\text{s,min}=0{,}26\cdot\bigg(\frac{f_\text{ctm}}{f_\text{yk}}\bigg)\cdot b_\text{t}\cdot d ne méně však než A_\text{s,min}=0{,}0013\cdot b_\text{t}\cdot dfctm viz tab.1.1, fyk viz tab. (fck viz tab.
Čtěte také: Postup opravy betonového chodníku
Třmínky
Třmínky musí být účinně zakotveny. Třmínky pro zachycení účinků kroucení mají být uzavřené, kotvené přesahem nebo koncovými háky a mají svírat úhel 90°se střednicí prvku. Podélná vzdálenost třmínků pro zachycení účinků kroucení nemá překročit hodnotu u/8, kde u je vnější obvod průřezu.
Posouzení ve smyku
\beta\cdot V_\text{Ed}\le V_\text{Rd,amx}=k_\text{max}\cdot v_\text{Rd,c}\cdot u_1\cdot d\space\text{ resp. νRdc viz kap. 1,5 (d/sr) počet prvků smykové výztuže v oblasti mezi vyšetřovaným a předchozím kontrolovaným obvodem. Při maximálních vzdálenostech sr = 0,75d vychází dva prvky smykové výztuže v radiálním směru.
Pro poddajné patky lze uvažovat první kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d od líce sloupu. U základových patek nelze použít zjednodušujícího součinitele β.
Interakční diagram
fck viz tab. fyk viz tab. 8.1 Interakční diagramfcd viz tab. 1.1fyd viz tab. 2.1\sigma_\text{s},\sigma_\text{s1},\sigma_\text{s2} jsou napětí ve výztuži\lambda=0{,}80\xi_\text{bal,1}\text{ a }\xi_\text{bal,2} viz kap. 4.1 a kap.
Štíhlost sloupu
omezení maximální štíhlosti\lambda_\text{lim}\le75a \lambda_\text{lim}=16/\sqrt{n} pro |n|\le0{,}41n viz tab.
Čtěte také: Jak opravit betonové schodiště
n_\text{u}=1+\omega,kde je\omega=A_\text{s,est}f_\text{yd}/(A_\text{c}f_\text{cd});As,est … odhadnutá průřezová plocha veškeré výztuže;Ac … průřezová plocha betonu;nbal = 0,4 (hodnota n při maximální únosnosti).fcd viz tab. 1.1fyd viz tab.\varphi(\infty,t_0) je konečný součinitel dotvarováníM0Eqp je ohybový moment 1. řádu pro kvazistálé zatížení.M0Ed je ohybový moment 1. řádu od návrhové kombinace zatížení.fck viz tab.
E_\text{cd}=E_\text{cm}/\gamma_\text{cE};γcE = 1,2 je součinitel spolehlivosti;Ic … moment setrvačnosti betonového průřezu vztažený k těžišťové ose;Is … moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišťové ose betonového průřezu;Kc … opravný součinitel zohledňující zejména účinky trhlin a dotvarování betonu;Ks … opravný součinitel zohledňující příspěvek výztuže;fck, fcd viz tab. 1.1fyd viz tab.
Konzoly - model náhradní příhradoviny
10.1 Model náhradní příhradoviny konzolyVodorovné třmínky u krátkých konzol by měly být větší než 25 % hlavní tahové výztuže.Síla v betonové vzpěřeF_\text{c}=\frac{F_\text{Ed}}{\sin\theta}Únosnost betonové vzpěry\sigma_\text{Rd,max}=0{,}6\cdot v'\cdot f_\text{cd}fcd viz tab. 1.1fcd viz tab.
Styčník 1 (CCT popřípadě CTT) uvažujeme nad třmínkovou výztuží nosníku, účinná výška d je tak snížena (oproti přímo uloženým konzolám) o betonovou krycí vrstvu a průměr třmínkové výztuže nosníku. Účinná výška konzoly je d=h-d'-c_\text{nom}+\text{\O}_\text{sw,nosnik}. Øsw,nosnik je průměr třmínků nosníku,cnom je betonová krycí vrstva viz tab.
Ozuby - model B
Stanovíme sklon šikmé výztuže θ2. Optimální sklon je kolmý na poruchovou trhlinu, sklon je dán geometrií navržené výztuže. Na začátku můžeme vycházet ze sklonu 45o, po navržení výztuže sklon upřesníme a posouzení opakujeme se skutečným sklonem táhla T23.
Omezení napětí
Pokud je v tlačeném betonu při charakteristické kombinaci omezeno napětí hodnotou 0,6·fck (v prostředí XD, XF a XS), nevzniknou nežádoucí podélné trhliny. Nepřijatelně široké trhliny nevzniknou, pokud při charakteristické kombinaci zatížení nepřekročí tahové napětí v betonářské výztuži hodnotu 0,8·fyk.
Výpočet průřezových charakteristik
Plocha ideálního průřezuA_\text{i}=A_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}+A_\text{s2})vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okrajea_\text{gi}=[A_\text{c}\cdot a_\text{c}+(\alpha_\text{e}-1)(A_\text{s1}\cdot d)]/A_\text{i}moment setrvačnosti ideálního průřezu vztažený k těžišti průřezuI_\text{i}=I_\text{c}+A_\text{c}(a_\text{gi}-a_\text{c})^2+(\alpha_\text{e}-1)[A_\text{s1}(d-a_\text{gi})^2+A_\text{s2}(a_\text{gi}-d_2)^2]kde jeAc … plocha betonové části průřezu;Ic … moment setrvačnosti betonového průřezu; (pro obdélníkový průřez I_\text{c}=1/12\cdot b\cdot h^3);As1 … průřezová plocha tažené nebo méně tlačené (dolní) betonářské výztuže;As2 … průřezová plocha tlačené nebo méně tažené (horní) betonářské výztuže;ac … vzdálenost těžiště betonového průřezu od tlačeného nebo méně taženého okraje průřezu;αe = Es/EcmEs = 200 000 MPa,Ecm viz tab.
Výpočet šířky trhlin
1) Není-li jiný požadavek, v prostředí X0 a XC1 není výpočet wmax nutný.h_\text{c,eff}=\text{min} \begin{cases}2{,}5(h-d)\\(h-x)/3\\h/2\end{cases}součinitel viz tab.A_\text{s,min}=k\cdot k_\text{c}\cdot f_\text{ct,eff}\cdot A_\text{ct}/\sigma_\text{s}kde jefct,eff … aktuální tahová pevnost betonu,fctm … viz tab. 1.1αe = Es/EcmEs = 200 000 MPaEcm viz tab.
Součinitele viz tab. Pokud u železobetonových konstrukcí při kvazistálé kombinaci nevznikají trhliny, ale vznikají při časté nebo charakteristické kombinaci, uvažuje se při výpočtu trhlin při kvazistálém zatížení napětí ve výztuži σs,stanovené v průřezu porušeném trhlinou při tomto kvazistálém zatížení.
Průhyb
Průhyb vypočtený při kvazi-stálém zatížení nemá překročit hodnotu 1/250 rozpětí. Při stupních vyztužení ρ < 0,5% doporučuje se stanovit průhyb výpočtem.
referenční stupeň vyztužení \rho_0=10^{-3}\sqrt{f_\text{ck}}, kde fck je v MPa viz tab. Poznámka: U desek nosných ve dvou směrech se má posouzení provést pro kratší z rozpětí deskového pole.
Kotevní délka
l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}fbd viz tab.
l_\text{0,min}\ge\text{max}[0{,}3\alpha_6l_\text{b,rqd};15\phi;200\text{ mm}]Stykovat nelze v oblasti plastických kloubů. V oblasti styku musí být provedena příčná výztuže.Součinitelé \alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\alpha_3\cdot\alpha_4\cdot\alpha_5\cdot\alpha_6 - viz tab.
U desek kotvit nejméně 50 % podélné výztuže.
kde jel … efektivní (účinná) délka prvku (například nosníku, desky);lbd … návrhová kotevní délka betonářské výztuže;al … posun tahové síly ve výztuži z důvodu šikmé smykové trhliny u smykově vyztužených prvků.a_1=z\cdot(\cot\theta-\cot\alpha)/2Platí pro zatížení Qk ≤ Gk, pouze pro rovnoměrné zatížení.
asd = a + 10 mm (viz. asd je osová vzdálenost od bočního líce trámu pro rohové výztužné pruty (nebo předpínací výztuž nebo dráty) u trámů s jednou vrstvou výztuže. Pro hodnoty bmin větší než hodnoty uvedené ve sloupci 4, není zvětšení asd požadováno.
asd je osová vzdálenost od bočního líce trámu pro rohové výztužné pruty u trámů s pouze jednou vrstvou výztuže. lx a lyjsou rozpětí pravoúhlých desek působících ve dvou směrech, kde ly je větší rozpětí.
*Obvykle rozhoduje krytí předepsané ČSN EN 1992-1-1. (1) Vyžaduje šířku větší než 600 mm.
Změny v ČSN EN 1992-1-1 (2015) - Omezení únosnosti v protlačení
Maximální hodnota únosnosti v protlačení by měla být omezena nejen maximální únosností betonové diagonály vztahem \nu_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot \nu \cdot f_\text{cd}, ale i maximální únosností smykově vyztuženého průřezu.
Pro ohýbané prvky s významnou tahovou normálovou silou je doporučená hodnota cot θ = 1 (resp. θ = 45°).Pro ohýbané prvky s významnou tlakovou normálovou silou a předpjaté prvky je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 2,5 resp. (45°≤ θ ≤ 21,8°).Pro ohýbané prvky bez působení významné normálové sily je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 1,75 resp.
1) Hodnoty v tabulce vycházejí z následujících předpokladů:betonová krycí vrstva c= 36 mm (průměrná hodnota k3ˑc při betonové krycí vrstvě 25 a 50 mm);fct,eff = 2,9 MPa; k = 1,0; kc = 0,4; kt = 0,4; hcr = 0,5h; hc,eff =2,5(h - d) = 0,1h; k1 = 0,8; k2 = 0,5; k4 = 0,425; k3 = 3,4(25/c)2/3 ≤ 3,4 a (\varepsilon_\text{sm}-\varepsilon_\text{cm})=0{,}6\cdot\sigma_\text{s}/E_\text{s}Součinitele viz tab.
Nejmenší vnitřní průměr zakřivení pro háky, třmínky a smyčky (viz obr. Průřez zpětně ohýbané výztuže může být maximálně 14 mm.Při statickém namáhání musí být vnitřní průměr zakřivení zpětně ohýbané výztuže minimálně 6ø . Únosnost zpětně ohýbané výztuže je nutné redukovat na 80 %.Při dynamickém namáhání musí být vnitřní průměr zakřivení zpětně ohýbané výztuže minimálně 15ø , rozkmit napětí musí být menší než 50 MPa.V místě zpětného ohybu je únosnost betonové tlačené diagonály omezena na 0,3VRd,max, pokud je prvek vyztužen smykovou výztuží kolmou k ose prvku, a 0,2VRd,max pro prvek se skloněnou smykovou výztuží.
Úpravy posouvající síly
Posouzení na VRd,c a VRd,s může být provedeno ve vzdálenosti d od líce podpory jen u prvků namáhaných převážně rovnoměrným zatížením a při jejich přímém uložení. Redukce posouvající síly součinitelem β lze použit pouze u přímého uložení. Pro základové desky a poddajné základové patky (l ≥ 2,0) je možné zjednodušeně uvažovat kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d. Únosnost ve smyku při protlačení desek a základů se smykovou výztužíUložení smykové výztuže podle obr.
Návrhová kotevní délkaV případě kotvení výztuže v oblasti příčných tahů se doporučuje uvažovat vliv příčného tahu obdobně jako u působení příčného tlaku s tím, že hodnota příčného tahu se dosazuje se záporným znaménkem. Pro součinitel α5 se uvažuje s rozšířeným omezením 0{,}7\le\alpha_5\le1{,}5.Taženou výztuž není vhodné kotvit v tažené části průřezu. Pokud je nutné nosnou výztuž v tažené části průřezu ukončit, musí se stykovat např. přesahem; délka přesahu se uvažuje hodnotou l0 podle pravidel článku 8.7.3 normy.
Posouzení prostého ohybu
Průřez je obdélníkový, jednostranně vyztužený, namáhaný ohybovým momentem MEd. Moment na mezi únosnosti pro zadanou plochu výztuže As se spočte podle vztahu (čl. 6.1, čl. 3.1.7(3)): Limitní poloha neutrální osy se vypočte podle vztahu (čl. 5.6.3(2)):xmax = 0,45dpro beton třídy C40/45 a nižšíxmax = 0,35dpro beton třídy C45/50 a vyšší
Posouzení smyku
Nejprve program spočte smykovou únosnost betonu VRd,c (čl. 6.2.2(1)).kde:Pokud je překročena únosnost betonu, je zkontrolována maximální dovolená posouvající sílu VRd,max (čl. 6.2.3(3)).Dále je dopočtena požadovaná plocha výztuže podle vzorce (čl. 6.2.3(3)):V programu jsou zabudovány standardní hodnoty součinitelů ν, νmin, cot θmin, cot θmax - tyto hodnoty lze také v programu měnit v závislosti na použité Národní příloze.
tags: #posouzeni #betonoveho #prurezu #výpočet