Vliv účinků druhého řádu při normálovém namáhání je zohledněn v souladu s kapitolou 5.8 normy EN 1992-1-1. Pro výpočet ohybové tuhosti betonu jsou k dispozici následující metody:
- Metoda založená na jmenovité tuhosti
- Metoda založená na jmenovité křivosti
- Zjednodušená metoda dle 12.6.5.2 (pouze pro prostý beton)
Štíhlostní kritérium
Podrobný výpočet vzpěru je prováděn, pokud je v daném směru překročena limitní štíhlost λlim. Limitní štíhlost je stanovena dle vztahu 5.13N:
$\lambda_{lim} = \frac{A \cdot B \cdot C}{\sqrt{n}}$
Kde:
- $\lambda_{lim}$ je limitní štíhlost
- A, B, C jsou součinitelé
- n je poměrná normálová síla
Součinitel A je dán vztahem:
Čtěte také: řešení dynamické tuhosti podlahových konstrukcí
$A = \frac{1}{1 + 0.35 \cdot \varphi_{ef}}$
Kde $\varphi_{ef}$ je účinný součinitel dotvarování.
Součinitel B je dán vztahem:
$B = \sqrt{1 + 2 \cdot \omega}$
Kde $\omega$ je mechanický stupeň vyztužení. Mechanický stupeň vyztužení $\omega$ je získán vztahem:
Čtěte také: Detailní pohled na PUR pěnu
$\omega = \frac{A_s \cdot f_{yd}}{A_c \cdot f_{cd}}$
Kde:
- $A_s$ je celková plocha podélné vyztuže
- $f_{yd}$ je návrhová mez kluzu výztuže
- $A_c$ je celková plocha průřezu
- $f_{cd}$ je návrhová pevnost betonu v tlaku
Součinitel C je dán vztahem:
$C = 1.7 - r_m$
Kde $r_m$ je poměr momentů. Poměr momentů $r_m$ je dán vztahem:
Čtěte také: Míchání betonu krok za krokem
$r_m = \frac{M_{01}}{M_{02}}$
Kde $M_{01}$ a $M_{02}$ jsou koncové momenty prvního řádu.
Poměrná normálová síla n je dána vzorcem:
$n = \frac{N_{Ed}}{A_c \cdot f_{cd}}$
Kde:
- $N_{Ed}$ je návrhová hodnota normálové síly
- $A_c$ je celková plocha průřezu
- $f_{cd}$ je návrhová pevnost betonu v tlaku
Metoda založená na jmenovité tuhosti
Tato metoda je založena na kapitole 5.8.7. Jmenovitá tuhost prvku je dána vzorcem 5.21:
$EI = K_c \cdot E_{cd} \cdot I_c + K_s \cdot E_s \cdot I_s$
Kde:
- $K_c$ je součinitel zohledňující účinky trhlin, dotvarování betonu apod.
- $E_{cd}$ je návrhová hodnota modulu pružnosti betonu
- $I_c$ je moment setrvačnosti betonového průřezu
- $K_s$ je součinitel, kterým se zohledňuje příspěvek betonářské výztuže
- $E_s$ je návrhová hodnota modulu pružnosti oceli
- $I_s$ je moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišti betonového průřezu
Součinitel $K_c$ je dán vztahem 5.22:
$K_c = \frac{k_1 \cdot k_2}{1 + \varphi_{ef}}$
Kde:
- $k_1$ je součinitel zohledňující pevnostní třídu betonu
- $k_2$ je součinitel závislý na normálové síle a štíhlosti
- $\varphi_{ef}$ je účinný součinitel dotvarování
Součinitel $k_1$ je stanoven dle vztahu 5.23:
$k_1 = \sqrt{\frac{f_{ck}}{20}}$
Kde $f_{ck}$ je charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku.
Součinitel $k_2$ je stanoven dle vztahu 5.24:
$k_2 = n \cdot \frac{\lambda}{170}$
Kde n je poměrná normálová síla a $\lambda$ je štíhlost.
Vzpěrné břemeno stanovené na základě jmenovité tuhosti je určeno vztahem:
$N_B = \frac{\pi^2 \cdot EI}{l_0^2}$
Kde:
- $N_B$ je vzpěrné břemeno
- $EI$ je jmenovitá tuhost
- $l_0$ je účinná délka pro výpočet vzpěrné únosnosti
Celkový návrhový moment zohledňující účinky druhého řádu je dán vztahem 5.28:
$M_{Ed} = M_{0Ed} \cdot \frac{1}{1 - \frac{N_{Ed}}{N_B} \cdot \beta}$
Kde:
- $M_{0Ed}$ je moment prvního řádu
- $\beta$ je součinitel závislý na poměru momentů prvního a druhého řádu
- $N_B$ je vzpěrné břemeno
- $N_{Ed}$ je návrhová hodnota normálové síly
Součinitel $\beta$ je dán vztahem 5.29:
$\beta = \pi^2 \cdot c_0$
Kde $c_0$ je součinitel závislý na průběhu momentu prvního řádu. Hodnota součinitele $c_0$ je zadávána v programu. Doporučené hodnoty dle odstavce 5.8.7.3(3) jsou uvedeny v tabulce:
| Součinitel $c_0$ | Průběh momentu prvního řádu |
|---|---|
| 8.0 | konstantní |
| 9.6 | parabolický |
| 12 | symetrický trojúhelníkový |
Metoda založená na jmenovité křivosti
Tato metoda používá postupy uvedené v kapitole 5.8.8. Jmenovitá křivost je dána vztahem 5.34:
$\frac{1}{r} = K_r \cdot K_\varphi \cdot \frac{1}{r_0}$
Kde:
- $\frac{1}{r}$ je křivost
- $K_r$ je opravný součinitel závisející na normálové síle
- $K_\varphi$ je součinitel zohledňující dotvarování
Křivost $\frac{1}{r_0}$ je dána vztahem:
$\frac{1}{r_0} = \frac{\varepsilon_0}{0.45 \cdot d}$
Kde:
- $\varepsilon_0$ je poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli
- d je účinná výška průřezu
Poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli $\varepsilon_0$ je dáno vztahem:
$\varepsilon_0 = \frac{f_{yd}}{E_s}$
Kde $f_{yd}$ je návrhová hodnota meze kluzu oceli a $E_s$ je modul pružnosti oceli.
Účinná výška průřezu je počítána v souladu se vztahem 5.35:
tags: #ohybova #tuhost #betonu