Modul pružnosti betonu (E) vyjadřuje vztah mezi napětím (σ) a přetvořením (ε) ve ztvrdlém betonu. Je to základní charakteristika betonu, která vypovídá o jeho přetvárných vlastnostech a ovlivňuje deformační chování betonových konstrukcí. Modul pružnosti je klíčový při výpočtech deformací konstrukcí, zejména průhybů, smrštění a dotvarování. Používá se jak ve statickém, tak v dynamickém testování, například při vibracích.
Na rozdíl od pevnosti betonu v tlaku neexistují v současných českých normách kritéria pro posouzení shody modulu pružnosti, což ztěžuje vyhodnocení zkoušek. Většina požadavků na modul pružnosti se opírá o směrné průměrné hodnoty z Eurokódu 2, které platí pro běžné silikátové kamenivo.
Stanovení modulu pružnosti
Hodnoty statického modulu pružnosti se obvykle zjišťují na předem vyrobených zkušebních tělesech ve tvaru hranolu nebo válce. Pokud je beton již zabudován do konstrukce, je třeba provést odběr zkušebních těles jádrovým vrtáním a modul stanovit na vývrtech, což však představuje značný zásah do konstrukce, který není vždy žádoucí nebo dokonce možný.
Jednou z možností je měření dynamického modulu a následný přepočet na modul statický. Pro stanovení dynamických modulů pružnosti jsou využívány metody ultrazvuková a rezonanční, popsané v ČSN 73 1371, ČSN EN 12504-4 a ČSN 73 1372.
Při znalosti vzájemného poměru mezi hodnotami dynamických a statických modulů pružnosti bychom v daleko větší míře mohli využívat právě nedestruktivních dynamických metod. Hodnoty statických modulů pružnosti vycházejí vždy nižší než hodnoty modulů dynamických. Pokud se pro přepočet použijí koeficienty z normy ČSN 73 2011, pak statické moduly pružnosti vyjdou vyšší, než odpovídá realitě.
Čtěte také: Instalace WC modulu Geberit Duofix 112 cm
Skutečné hodnoty zmenšovacích součinitelů pro moderní betony vycházejí nižší, ovšem není problém je pro konkrétní beton stanovit. Pro jakýkoliv beton konkrétního složení lze získat přesné hodnoty zmenšovacích součinitelů, pokud jsou k dispozici zkušební tělesa předem vyrobená nebo dodatečně odebraná, na nichž lze provést stanovení jak dynamického, tak i statického modulu pružnosti betonu.
Faktory ovlivňující modul pružnosti betonu
Na výslednou hodnotu modulu pružnosti betonu má vliv celá škála různých faktorů. Modul pružnosti betonu je ovlivněn řadou činitelů, např. složením, zejména druhem hrubého kameniva, ošetřováním, provzdušněním apod.
Doba zrání betonu
Jedním z vlivů na poměr mezi statickými a dynamickými moduly pružnosti je doba zrání betonu. Tato problematika částečně souvisí s nárůstem pevnosti. Jak je patrné z níže uvedené tabulky, se vzrůstající dobou zrání roste hodnota zmenšovacích koeficientů κu, κr, tedy dochází ke snižování rozdílu mezi dynamickými a statickými moduly pružnosti. Trend je poměrně plynulý. Po 28 dnech zrání dosahuje statický modul pružnosti 83 % hodnoty dynamického ultrazvukového modulu pružnosti, což přesně odpovídá hodnotě normového koeficientu.
Tabulka 1: Výsledky zkoušek modulů pružnosti v závislosti na době zrání pro mostní beton C 30/37 (kamenivo Olbramovice)
| Doba zrání (dny) | Ec (GPa) | Edyn,U (GPa) | Edyn,FF (GPa) | κu = Ec/Edyn,U | κr = Ec/Edyn,FF |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 30,5 | 38,1 | 39,7 | 0,80 | 0,77 |
| 3 | 34,2 | 41,3 | 43,0 | 0,83 | 0,80 |
| 7 | 36,1 | 42,8 | 44,6 | 0,84 | 0,81 |
| 14 | 37,5 | 44,0 | 45,8 | 0,85 | 0,82 |
| 28 | 38,6 | 46,5 | 47,6 | 0,83 | 0,81 |
Druh hrubého kameniva
Druh hrubého kameniva je zcela zásadní jak pro výslednou hodnotu modulu pružnosti betonu, tak i pro vzájemný poměr mezi hodnotami modulů dynamických a statických. Vlastnosti a objem zejména hrubého kameniva ovlivňují jak pevnost betonu v tlaku, tak modul pružnosti betonu, přičemž jejich vliv na modul pružnosti je vyšší než na pevnost v tlaku. Z tohoto důvodu bude mít beton vyrobený z méně pevného kameniva nižší modul pružnosti než beton se stejnou pevností vyrobený z pevnějšího kameniva.
Čtěte také: CIB modul pro systémy MaR
Výrazně rozdílné byly rovněž hodnoty zmenšovacích součinitelů κu a κr pro přepočet dynamických modulů pružnosti z ultrazvukových a rezonančních měření na moduly statické. Např. pro ultrazvukové měření vychází nejnižší součinitel u betonu s drobou: κu = 0,68 po 1 dnu a κu = 0,72 po 28 dnech zrání. Proti tomu u betonu s čedičem byly součinitele výrazně vyšší: κu = 0,80 po 1 dnu a κu = 0,88 po 28 dnech. Součinitele u betonu s běžným žulovým kamenivem vycházely průměrné, např. po 28 dnech zrání κu = 0,82.
Tabulka 2: Vliv druhu hrubého kameniva na modul pružnosti (po 28 dnech zrání)
| Druh kameniva | Ec (GPa) | Edyn,U (GPa) | κu = Ec/Edyn,U |
|---|---|---|---|
| Droběň | 32,5 | 45,1 | 0,72 |
| Žula | 38,6 | 47,1 | 0,82 |
| Čedič | 42,2 | 48,0 | 0,88 |
Vodní součinitel
Na rozdíl od výrazného vlivu použitého druhu hrubého kameniva nemá vodní součinitel prakticky žádný vliv na hodnoty zmenšovacích součinitelů κu, κr. To však neznamená, že vodní součinitel neovlivňuje modul pružnosti samotného betonu. Výrazný vliv na modul pružnosti cementového kamene má jeho pórovitost, kdy se zvyšující se pórovitostí betonu dochází ke snížení výsledné hodnoty modulu pružnosti betonu. Kapilární pórovitost podstatně ovlivňuje pevnost betonu v tlaku a ve své podstatě shodně i modul pružnosti.
Tabulka 3: Vliv vodního součinitele na modul pružnosti (po 28 dnech zrání)
| Vodní součinitel (w) | Ec (GPa) | Edyn,U (GPa) | κu = Ec/Edyn,U |
|---|---|---|---|
| 0,33 | 40,5 | 48,8 | 0,83 |
| 0,38 | 38,6 | 47,1 | 0,82 |
| 0,43 | 36,2 | 44,2 | 0,82 |
Doporučení pro dosažení požadovaných hodnot modulu pružnosti
- Používat pouze portlandské cementy CEM I: V případě použití směsných cementů stejné pevnostní třídy lze očekávat snížení hodnot modulů pružnosti o cca 10 až 15 %. Totéž platí v případě použití kombinace cementů CEM I s aktivními příměsmi, např. elektrárenskými popílky či jemně mletou vysokopecní struskou.
- Omezit množství frakce 0 - 4 mm a jemných podílů pod 0,125 mm: Pokud to umožní reologické vlastnosti čerstvých betonů, je lepší používat pro výpočet poměrů mísení směsi kameniva z více frakcí.
- Využívat kameniva do maximální frakce 22 mm: Lepší jsou drcená než těžená kameniva.
- Využívat hrubá kameniva, která mají vysoký modul pružnosti: Např. žula, čedič, diabas, amfibolit. Naopak usazeniny a některé přeměněné horniny mají modul pružnosti podstatně nižší.
- Ověřit dopad typu a dávky superplastifikační přísady: Praxe ukazuje, že některé typy moduly pružnosti snižují. Ovšem je třeba mít na paměti, že čím je vodní součinitel nižší, tím je cementový kámen hutnější a tranzitní zóna (ITZ) kvalitnější, což moduly pružnosti ovlivňuje pozitivně.
- Nečekat vysoké moduly u provzdušněných betonů.
- Využívat možností dosažení požadovaných hodnot ve stáří 60 či 90 dnů: Dají se očekávat cca 6 - 10% nárůsty hodnot oproti hodnotám dosaženým ve stáří 28 dnů.
- Vyjasnit specifikaci betonu: V případě požadavku projektanta na konkrétní hodnoty statických modulů je třeba si ujasnit, zda se jedná o hodnotu minimální, průměrnou či maximální. Vzhledem k tomu, že nejsou stanovena hodnoticí kritéria pro soubory zkoušek, je nutné si před začátkem betonáží vyjasnit specifikaci betonu včetně postupu při neshodě výsledků, příp. jakým způsobem budou prováděny zkoušky na hotových konstrukcích.
- Při požadavku na konkrétní hodnoty statických modulů pružnosti nad hodnoty 28 GPa provést průkazní zkoušky.
- Nevycházet ze vztahů pro převod EC2 pouze z pevnostní třídy betonu.
Čtěte také: Geotechnické aspekty modulu deformace štěrku
tags: #modul #pruznosti #betonu #v #case #vliv