Protlačení, neboli propíchnutí stropní desky, je významným problémem lokálně podepřených stropních desek, například v podzemních garážích. Tento jev nastává, když se rovnoměrné zatížení stropní desky snaží "napíchnout" stropní desku na sloup, protože sloup se nehýbe. Při výpočtu se ověřuje dostatečná únosnost tlakových diagonál v podpoře. Následně se vypočítá únosnost smykově nevyztužené stropní desky. Pokud je tato únosnost vyšší než smykové napětí vyvolané zatížením, pak betonová stropní deska s přispěním působení ohybové výztuže přenese veškeré vyvozené tahy.
Návrh a posouzení železobetonových základových a stropních desek z hlediska protlačení je poměrně jednoduchý postup, který se však musí provádět pro každý sloup, konec nebo roh stěny, a to v každém podlaží, případně v průběhu návrhu konstrukce opakovaně. Cílem této práce je návrh, posouzení a cenové porovnání železobetonové lokálně podepřené desky. Deska je navržena ve 3 různých variantách. Varianty se od sebe liší tloušťkou desky. Vnitřní síly v deskách jsou získány pomocí metody konečných prvků a ověřeny pomocí metody součtových momentů. Desky jsou dimenzovány na návrhové vnitřní síly z metody konečných prvků. Následně byly určeny celkové množství výztuže a betonu v deskách a jejich cena.
Metodiky výpočtu protlačení
Výpočetní postupy používané pro návrh a posouzení železobetonových základových a stropních desek z hlediska protlačení jsou v podstatě dva:
- První postup je v ČR definovaný normou ČSN EN 1992-1‑1 [1].
- Druhý pak předpisy EOTA [3].
Jedná se o posouzení desky v líci sloupu. Tento obvod se nachází ve vzdálenosti 2d od líce sloupu. Únosnost desky ve smyku při protlačení se v tomto průřezu posuzuje při obou postupech. Smyková výztuž se umísťuje podle konstrukčních zásad do obvodu vzdáleného od uout o 1,5d směrem k líci sloupu. Nicméně, celková síla, kterou je vyztužený průřez schopen přenést, je limitována hodnotou VRd,c . kmax. Hodnota součinitele kmax je upravena změnou Z3 normy následovně:
- Pro stropní desky tloušťky h = 200 mm je kmax = 1,45.
- Pro h ≥ 700 mm je kmax = 1,70 (mezilehlé hodnoty se interpolují).
- U základů se smykovou výztuží se uvažuje kmax = 1,5.
Při použití certifikovaných výrobků (smykové lišty) je hodnota dána příslušným certifikátem ETA, respektive. Hlavní rozdíl v přístupu EOTA oproti normě EN 1992 - 1‑1 je v tom, že veškerou posouvající sílu přenáší výztuž v podobě smykových trnů s rozkovanými hlavami. V návrhu se rozlišují dvě oblasti - C a D. Oblast C je omezena kontrolovaným obvodem ve vzdálenosti 1,125d od líce sloupu.
Čtěte také: Betonové stropní nosníky: Přehled
Únosnost stropní desky při protlačení je možné ještě zvýšit použitím vodorovné výztuže, například od firmy PEIKKO CZECH REPUBLIC, která ji uvedla na trh pod označením PSB PLUS®. Na trh se dodává ucelený unikátní systém sestávající ze standardních lišt s trny PSB doplněných v případě potřeby o vodorovné prvky PSB PLUS®. Teoretický aparát je uveden v [8], konstrukční zásady v materiálech firmy [10].
Nové metodiky a změny norem
Aktuálním tématem jsou nově připravované normy, stávající a nové metodiky a změny návrhových postupů. Článek pojednává o nové metodice návrhu a posouzení mezního stavu protlačení deskových konstrukcí v připravované normě prEN 1992-1-1 [2]. Stávající metodika nevystihuje dostatečně přesně a s dostatečnou spolehlivostí chování deskových konstrukcí v okolí uložení na sloupech a na rozích a koncích stěn.
Pro oblasti namáhané protlačením se ve druhé generaci normy pro navrhování betonových konstrukcí prEN 1992-1-1 [2] mění návrhový postup. V současně platné metodice se posuzuje základní kontrolovaný obvod ve vzdálenosti 2d, v navrhované metodice se posuzuje základní kontrolovaný obvod ve vzdálenosti dv / 2. Změn v novém návrhu je celá řada. Výpočet protlačení desek a základových patek je rozdílný ve stávající normě. Model v první edici EN 1992-1-1[1] nemá dostatečnou spolehlivost ve srovnání s řadou experimentů. Proběhla řada úprav a omezení únosnosti smykově vyztužené oblasti, avšak změny v EN 1992-1-1[1] úplně nevystihují dostatečnou úroveň spolehlivosti. Proto je navržena jiná metodika výpočtu oblasti namáhané protlačením.
Výhodou nové metodiky v připravované normě pro navrhování železobetonových konstrukcí prEN 1992-1-1 [2] je přesnější popis chování smykové výztuže v oblasti protlačení. Výsledky návrhů odpovídají požadované spolehlivosti dle závěrů experimentů. První smyková výztuž od líce zatěžované plochy přebírá větší namáhání ve srovnání se současnou metodikou návrhu [1]. Dále lze vyjádřit vliv velikosti zrna v betonové směsi. V současné době se předpokládá zavedení druhé generace normy pro navrhování železobetonových konstrukcí prEN 1992-1-1 [2] po roce 2022. Pro posouzení oblasti namáhané protlačením se u stropních desek velmi často používají smykové trny, které se navrhují dle certifikovaných metodik jejich výrobců. Metodiky pro návrh smykových trnů jsou odlišné od současné metodiky normy [1] i od připravovaného návrhu v prEN 1992-1-1 [2]. Podle současné metodiky nelze smykové trny navrhovat, protože výsledky návrhu nemají dostatečnou spolehlivost. Podle připravované obecné metodiky návrhu lze navrhovat i smykové trny, ale návrh podle metodiky výrobců trnů dává obvykle výhodnější výsledky.
Software pro výpočet protlačení
Pro posouzení konkrétního případu existuje celá řada návrhových programů, ať od firem vyvíjejících software, nebo od firem vyrábějících smykové lišty. Jejich nevýhodou je pracnost a tím značná časová náročnost a pak také fakt, že je každý protlak posuzován individuálně a nezávisle na ostatních v řešené desce. To se většinou projektant snaží nějakým způsobem sjednotit, avšak tato činnost vyžaduje také hodně času a zvyšuje riziko chyby.
Čtěte také: Betonové stropní desky – přehled
Do výpočetního programu RENEX3D přibyla nová entita - nastavení vlastností bodu protlačení. V dialogu je možné každému místu, které by mělo být posouzeno na únosnost ve smyku při protlačení, definovat jeho vlastnosti, které ovlivňují návrh. Je to primárně typ uvažovaného případného vyztužení a případného uspořádání třmínkových řad vzhledem k líci sloupu. Dále je to způsob výpočtu součinitelů vmin a číselná hodnota ve výpočtu vRd,max, hodnota součinitele β s možností zadání hodnoty individuálně. V další části je možné upravit tloušťku navazujícího deskového makroprvku (jednak při použití tuhých částí v oblasti sloupu, jednak při ladění návrhu protlačení bez nutnosti pouštět nový výpočet) a je možné nadefinovat hlavici obdélníkového půdorysu kolem sloupu s tím, že se posoudí nejen protlačení hlavice, ale i protlačení navazující desky.
Po proběhnutí běžného výpočtu je možné nechat posoudit všechna uživatelem vybraná místa v konstrukci v jednom kroku. Výsledky je možné zobrazovat jak pro základové, tak pro stropní desky. V prvním případě se provede podle průběhu kontaktního napětí pod základovou deskou odpočet zatížení, které přenese přímo zemina (pro rozhraní s programy výrobců lišt se uvádí i průměrná hodnota kontaktního napětí). Dále je možná volba zatěžovacího stavu nebo kombinace, pro které se posouzení provádí. Je možné nechat vygenerovat výstupní datový soubor. Uživatel může také zvolit, jaký návrhový postup se má použít. Volba A znamená standardní postup podle odstavce 6.4 normy ČSN EN 1992 - 1‑1, postup B podle metodiky EOTA. Při volbě B+ je v případě, že smykové trny svojí kapacitou nepokryjí potřeby, posouzena možnost použití vodorovných smykových trnů PSB PLUS®. Postup C nejprve posuzuje podle metodiky EC2 a v případě, že měkká výztuž není schopná požadované zatížení přenést, přechází k návrhu smykových trnů.
V konfigurační části dialogu je kromě běžných formálních parametrů možné nastavit modifikace návrhu. Změna Z3 normy předepisuje omezení délky kontrolovaného obvodu sloupu, je-li některý rozměr průřezu větší než 3d. Pro posudky sloupů navržených před platností této změny (květen 2016) je možné omezení potlačit. Pokud se posuzuje základová deska podepřená pilotami, jež jsou ve výpočtu modelovány, je možné aktivovat odpočet reakce v pilotě (skupině pilot) od síly VEd,red. Oba postupy návrhu umožňují zohlednit tlakové síly v oblasti sloupu, rohu či konce stěny, které vyvodí předpínání desky. Je možné řídit, zda k jejich účinkům má, nebo nemá být přihlíženo, a je možné manuálně měnit hodnotu součinitele k1 (hodnota 0,1 je v normě uvedena jako doporučená). Volba „Zapsat podrobný log“ umožňuje vygenerovat textový soubor s podrobným postupem výpočtu. Další volba přepíná mezi podrobnými informacemi pro projektanta při ladění výpočtového modelu a informacemi, které jsou dostatečné například pro.
Vždy se vypisuje i procento využití průřezu jako pomůcka pro případnou úpravu konstrukce. Vykreslí se kontrolovaný obvod u1 (oranžová), obvod uout (modrá plná) a obvod uout‑1,5d od něj vzdálený 1,5d (modrá čárkovaná). V textové části je uveden materiál desky, použitá ohybová výztuž, procento vyztužení ρI u rozhodujícího líce desky a součinitel kmax pro daný případ. V dalším řádku je uvedena síla VEd, součinitel β a informace, která ohybová výztuž byla zohledněna. Program automaticky započítává množství ohybové výztuže zadané pro daný makroprvek desky, ale i výztuž přidanou, definovanou oblastmi přídavné výztuže. Síly VEd jsou u sloupů získávány z rozdílu normálových sil ve sloupu pod a nad posuzovanou deskou. Další informace se týkají vzdálenosti obvodu u1 od líce sloupu, únosnosti betonu desky, celkové návrhové hodnoty síly na protlačení (β . VEd) a nutné průřezové plochy smykové výztuže. Poslední sada informací se týká obvodů uout a uout‑1,5d. Analogicky se postupuje při aktivaci metodiky EOTA. Je zohledněn vliv otvorů podle čl. 6.4.2 (2) betonářské normy [1].
Zatímco pro výpočet protlačení sloupů jsou brány do výpočtu normálové síly ve sloupech (respektive jejich rozdíl), u stěn je integrována po kontrolovaném obvodu veličina VmaxB, což je maximální posouvající síla od ohybových účinků ve stropní desce. Podobně je při posuzování hlavic a jejich okolí vlastní hlavice řešena na základě normálových sil ve sloupech, obvod hlavice pak integrací posouvajících sil v navazující desce. Současná norma ČSN EN 1992 - 1‑1 i předpisy EOTA povolují v případech, kdy stropní konstrukce splňuje specifikované podmínky uspořádání podporujících stěn a sloupů, použít pro zohlednění vlivu ohybových momentů součinitele β. Ne všechny stropní nebo základové desky tato kritéria splňují, pak je teoreticky nutné postupovat podle rovnice (6.39) normy. Tento postup je poměrně náročný. V blízké budoucnosti bude zprovozněna verze, kde bude možné i u protlaků desek sloupy řešit úlohu integrací posouvajících sil ve stropní desce v libovolném kontrolovaném obvodu. To v dostatečné míře zohlední excentricitu uložení. Malou nevýhodou je fakt, že integrace těchto sil je ovlivněna hustotou dělení.
Čtěte také: Proč zvolit betonový stropní systém?
Program pracuje s ohybovou výztuží definovanou v celé ploše příslušného 2D makroprvku, ve kterém je protlačení řešeno, ale bere v potaz i příložky, definované pro obě vrstvy výztuže uvažované při horním a dolním líci desky. Tyto informace je možné využít i při dalších výpočtech, a to při nelineární analýze desek s uvažováním vzniku a rozvoje trhlin v betonu, zohlednění pracovních diagramů betonu i oceli měkké výztuže, ale i dotvarování při výpočtech mezních stavů použitelnosti. Pro posouzení 2D prvků z pohledu mezních stavů únosnosti je to pak hromadný posudek využití vyztužených průřezů na kombinace zatížení podle ČSN EN 1990 [2].
Optimalizace návrhu smykových lišt
Pro vyztužení zejména stropních desek na účinky protlačení se stále častěji používají smykové lišty. Výrobci dodávají volně použitelný software pro jejich návrh. Aby nebylo nutné dimenzovací veličiny předávat „ručně“, je možné pro prvky řady Schöck Bole® vygenerovat soubor, který lze přímo načíst do návrhového programu firmy Schöck, zde pak provést posouzení a vygenerovat DXF soubor s rozložením a výpisem smykových lišt. Ten poté převést do DWG formátu a po jednom vkládat do výkresu stropu. Nevýhoda tohoto postupu spočívá ve faktu, že každý protlak v desce se posuzuje individuálně, což může vést k tomu, že na jeden strop je nutné přivézt celou řadu (na zakázku vyráběných) smykových lišt.
Pokusili jsme se tento postup optimalizovat a výsledkem by měla být možnost přivézt na stavbu pro stropní desku jedné tloušťky dva typy smykových lišt (ideálně se dvěma nebo třemi trny) a z nich potom vyskládat všechny sestavy lišt pro daný strop. Program tedy vygeneruje potřebné údaje pro posudky všech sloupů a stěn zvolené oblasti a tato místa posoudí. Protože se trny vyrábí v celé škále průměrů, provedou se návrhy pro všechny průměry, které vyhovují jak svojí únosností, tak geometrickým uspořádáním lišt podle požadavků příslušného předpisu EOTA. Jako vstupní údaj jsou vloženy ceny trnů. Program vybere z výrobního sortimentu všechny průměry trnů, které je možné použít ve všech řešených místech v dané desce, a nabídne jejich přehled včetně orientačních cen. Součástí analýzy je i kontrola geometrie návrhu, tedy vhodnost použití lišt se dvěma nebo třemi trny s ohledem na výslednou cenu.
V záhlaví výpisu je uvedena cena v případě, že by každý jednotlivý protlak byl optimalizován samostatně. Dále je uvedena tabulka pro případ, kdy je pro celou desku použit vždy jen jeden profil. Zde jsou vidět poměrně zásadní cenové rozdíly mezi středními a okrajovými průměry. Program provede ještě další analýzu při použití dvou průměrů trnů s tím, že se nepoužijí dva sousední průměry kvůli možné záměně na stavbě. Příklad cenového srovnání s optimalizací je uveden v následující tabulce:
| Varianta použití trnů | Cena (€) | Nárůst ceny oproti ideální optimalizaci (%) |
|---|---|---|
| Každý protlak optimalizován samostatně | 802 | 0 |
| Použití pouze jednoho profilu (např. 16 mm) | 828 | 3,24 |
Na tomto příkladu je vidět, že zřejmě z hlediska výroby, dopravy a osazování je nejvýhodnější použít všude trny průměru 16 mm, přičemž nárůst ceny je 3,24 % oproti ideální optimalizaci. Poté, co se uživatel rozhodne pro určitou variantu, je vygenerován výkres v DWG formátu a výpis použitého materiálu.
Modul pro automatizované posuzování desek na smyk při protlačení zapadá jako skoro poslední střípek do mozaiky jednotlivých modulů programu RENEX3D. Jejich cílem je uspořit to, co je nejcennější a čeho se statickým kancelářím dostává nejméně, tedy lidskou práci. Jinými slovy čas, který statik stráví prací na koncepčním návrhu konstrukce. Pomineme-li vlastní numericky nesmírně robustní řešiče a díky prostředí AutoCAD nesmírně rychlé modelování konstrukce, je to zejména možnost zpracovat v podstatě celý návrh a posudek v jednom prostředí a z toho vygenerovat sofistikovaný výstup, nazývejme jej schématem vyztužení. Primárně jsou to speciální prvky pro modelování předpínací výztuže, propojené s modelem konstrukce, a tudíž reagující nejen na její deformace, ale i dotvarování, smršťování a další jevy.
Dále v tomto programu může mít každý 2D makroprvek (z hlediska matice tuhosti deskostěnový prvek) zadáno základní vyztužení ve dvakrát třech směrech, řekněme základní rastry výztuže v dané desce. Uživatel dále může zadat oblasti příložek. S těmito informacemi pracuje jak modul řešící smyk při protlačení, tak i modul fyzikálně nelineární analýzy betonových průřezů. Ten uvažuje nejen s navrženým vyztužením v řešeném konečném prvku, ale i s pracovními diagramy betonu i oceli v tahu i tlaku, zohledňuje posun neutrální osy průřezu oproti střednicové rovině desky a zohledňuje vznik a rozvoj trhlin. K tomu je nutno připočítat hromadný posudek 2D prvků na kombinaci ohybového momentu a normálové síly. Statik tedy může v jednom prostředí velmi efektivně provést návrh, analýzu a posouzení dané desky jak z hlediska mezních stavů únosnosti, tak i použitelnosti. A jednoduchým způsobem vygenerovat soubor, který je podkladem pro vyztužení dané stropní nebo základové desky. Buďto zcela manuálně, nebo je možné řadu dat předávat armovacím programům RECOC BETON. Cílem popisovaného softwaru je minimalizovat časovou náročnost práce projektanta, a to jak při primární analýze konstrukce a následné optimalizaci tvaru konstrukce a množství zabudované výztuže, tak i při sestavování a tisku statických výpočtů. Zejména však při finálním návrhu sestav smykových lišt optimalizovaných pro danou sekci desky, jejich vykreslení a sumarizaci. Velkým přínosem by toto řešení mělo být jak pro výrobu lišt, které se podle konzultací s jednotlivými dodavateli vyrábějí na konkrétní zakázku ze sériově vyráběných trnů a lišt, tak pro distribuci lišt na stavbu. V neposlední řadě použití minima typů prvků usnadní na stavbě skladování a manipulaci při ukládání do konstrukce.
Příklad použití: Rekonstrukce radnice ve Vyškově
Při rekonstrukci areálu radnice ve Vyškově bylo rozhodnuto zásadně přestavět stávající zchátralý řadový objekt. Vzhledem ke stáří objektu, intenzivnímu využívání, stavebně-statickému stavu (nevhodnému stavebnímu materiálu, deformacím stropů, krovu, schodiště atd.) bylo nezbytné zajistit celkovou rekonstrukci. Dům se nachází v historické zóně města, části domu byly památkově chráněny (středověký klenutý sklep pod domem, uliční zeď). Po dohodě s investorem a architekty byla navržena složitá rekonstrukce. Byly přitom řešeny i adaptace sklepních prostorů, fasád a navazujících štítových zdí vedlejších domů.
Popis a stav původního objektu
Původní objekt sloužil kdysi jako obytný dům a řemeslnická dílna. Dům byl zděný (cihly, vepřovice), dvoupodlažní a podsklepený, s dřevěnými trámovými stropy a se sedlovou střechou. Hlavní fasáda domu směřovala do úzké uličky, spojující obě hlavní náměstí města, zadní fasáda byla obrácena do radničního dvora.
Návrh rekonstrukce
Aby bylo možné nadále dům používat, bylo nutné jej zcela přestavět [1-14]. Mimo fasádu do ulice a sklepů byl dům opatrně zbourán; nový návrh dispozice pak respektoval požadavky památkové péče. Důležitým faktorem při výstavbě bylo zesílení stávajících základů pod uliční zdí, zajištění bezpečnosti obou štítů dříve opravovaných domů po levé a pravé straně stavby a oprava či náhrada podzemních vedení.
Pro vlastní stavbu byla zvolena kombinace vnitřního monolitického železobetonového skeletu se zděnými obvodovými stěnami (s roštovými základy, kruhovými sloupy, lokálně podepřenými stropními deskami a polokruhovým schodištěm).
Základy
Ze starých základů byla použita pouze část pod památkově chráněnou průčelní zdí (která nemohla být odstraněna, neboť na ní tato zeď spočívala). Ostatní původní základy (mimo zdiva středověkých sklepů) byly odstraněny. Zesílení starého základu bylo provedeno oboustranným přibetonováním podélných základových věnců, které byly příčnými předpjatými lany sepnuty s původním zdivem. Centrální sloup nad klenbou sklepů byl vynesen průvlakem roštového základu.
Svislé konstrukce
Svislou nosnou část uvnitř dispozice objektu tvoří železobetonové kruhové sloupy. Jako zajištění proti protlačení byly na sloupy u schodiště v jednotlivých podlažích velmi pečlivě osazeny nesymetrické ocelové skryté hlavice. Hlavice byly provedeny jako svařence z válcovaných profilů a plechů. Z výrobních důvodů byly hlavice vyrobeny jako jeden kus, i když původně bylo navrženo dodatečné spojení hlavice a jejího svislého prvku svařením na montáži. Návrh hlavic byl předem konzultován se stavební firmou; její připomínky ke tvaru a materiálu hlavic byly respektovány a usnadnily následně uložení hlavic do desky. Dále bylo jako nosné použito i zdivo z bloků Porotherm. Prostorové ztužení stavby bylo zajištěno zděnou výtahovou šachtou s věnci, po výšce provázanými s monolitickým schodištěm.
Vodorovné konstrukce
Vodorovné konstrukce byly provedeny jako železobetonové lokálně podepřené desky o maximálním rozpětí 6,25 m, vyztužené ve dvou směrech. Poněvadž bylo (z architektonických důvodů) pod podstřeším navrženo značné konzolové vyložení stropní desky, zatížené na okraji hmotností krovu a střechy, bylo zapotřebí pro redukci průhybů zmíněné desky použít předepnutí. Trasování předpínacích lan - „monostrandů“ ø 15,5 mm - bylo zvoleno ve tvaru pěti překrývajících se příčných smyček, s kotvením obou konců lan na okraji konzolové části desky a z šesti lan podélných v přilehlém sloupovém pruhu. Předepnutí sloupového pruhu vytvořilo skrytý předpjatý příčník ve stropní desce, ke kterému bylo možno bezpečně připnout příčná konzolová lana stabilizující konzolu z hlediska průhybů. Přepínací lana byla před betonáží fixována v armokoši.
Výhoda předepnuté konstrukce
Důvodem pro použití předpětí v konzolové části stropní desky bylo zmenšení jejích průhybů. Částečným předepnutím konzolové části desky a vnitřního sloupového pruhu bylo dosaženo zlepšení průhybu od veškerého zatížení (stálého i užitného) o cca 40 % (výpočtem změna z 7,31 mm na 4,57 mm).
Lze konstatovat, že kombinace skrytých manžetových ocelových hlavic a částečné předpětí lany bez soudržnosti - „monostrandy“ - byla u této konstrukce poměrně komplikovaného geometrického tvaru vhodná a osvědčila se.
Doporučená literatura a normy
- ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI Praha, (ed. 2), 7/2011.
- ČSN EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Duben 2007.
- ČSN EN 1991-1-1 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-1: Obecná zatížení - Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Březen 2004.
- ČSN EN 1991-1-3 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-3: Obecná zatížení - Zatížení sněhem. Říjen 2006.
- ČSN EN 1991-1-4 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-4: Obecná zatížení - Zatížení větrem. Duben 2007.
- ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Březen 2010.
- ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Prosinec 2006.
- ČSN EN 1995-1-1 Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla - Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Květen 2009.
- ČSN EN 1996-1-1 Eurokód 6: Navrhování zděných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla pro vyztužené a nevyztužené zděné konstrukce. Květen 2007.
- ČSN EN 1997-1 Eurokód 7: Navrhování geotechnických konstrukcí - Část 1: Obecná pravidla. Září 2009.
- ČSN ISO 13822 Zásady navrhování konstrukcí - Hodnocení existujících konstrukcí. Srpen 2005.
- ZICH, M., Z. BAŽANT. Plošné betonové konstrukce, nádrže a zásobníky. CERM, s. r. o., Brno, 08/2010, ISBN 978-80-7204-693-5.
- BAŽANT, Z., L. KLUSÁČEK. Statika při rekonstrukcích objektů. 5. vydání. CERM, s. r. o., Brno, 08/2010, ISBN 978-80-7204-692-8.
- BAŽANT, Z., A. ERBEN. Udržování a adaptace budov.
tags: #lokalne #podeprena #stropni #deska #výpočet #tloustky